2. Corona Update

Coronavirus Ausbreitung unter der Lupe

Nach dem überwältigendem Interesse an meinen ersten zwei Beiträgen, Ausbreitung in Deutschland und Coronavirus Update, bin ich motiviert, einige kluge Fragen aufzugreifen, die von Lesern gestellt wurden. Vielen war nicht klar, was ich genau rechne, manche wollten mehr über die Quellen wissen und einige fanden, dass ich Panik mache. Ich hoffe, das kann ich jetzt alles aufklären.

Wie funktioniert die Rechnung?

Die Rechnung für die Entwicklung der Fallzahlen basiert auf einige einfache Annahmen, die im folgenden Bild dargestellt sind.

Ablauf einer Infektionswelle, gilt auch für andere Infektionskrankheiten. (Zum Vergrößern anklicken, Darstellung Heindl)

Am Anfang gehören alle der Gruppe der Nichtbetroffenen an. Davon infizieren sich zunächst einige, etwa im Ausland, und werden zu Neue Fälle, diese werden jetzt immer für jeden Tag neu gerechnet. Die neuen Fälle kommen jetzt in die Gruppe Infizierte, die dadurch zunächst wächst.

Das Problem beginnt mit der Ansteckung durch die Infizierten, die Rückkopplung beginnt. 

Diese Ansteckungsrate hängt empfindlich vom Verhalten ab!

In meiner Rechnung habe ich bisher 2,15 Ansteckungen pro Person innerhalb der sechs Tage gerechnet in der die Person ansteckend ist. In der Literatur findet man unterschiedliche Angaben, etwa in nature [1], dort wurden die ersten 400 Fälle in China ausgewertet hat, die Ansteckungsrate wurde mit 1,9 Neuansteckungen pro Infizierten ermittelt.

Da es gilt, die Ansteckungen niedrig zu halten, müssen verschiedene Eingriffe in das Alltagsleben erfolgen. Der Parameter Eingriffsfaktor beschreibt das als Zahl. Der Wert 1 bedeutet, es bleibt alles wie es ist, der Wert 2 bedeutet, die Zahl der Ansteckungen wird halbiert, Zwischenwerte sind natürlich möglich. In einer Studie des Imperial College [2] in London wurden verschiedene Werte für unterschiedliche Maßnahmen analysiert. Dabei wurde auch berücksichtigt, dass sich nicht alle an die Regeln halten. So bring Schulschließung fast eine 20% Verminderung der Ansteckungen, in meiner Rechnung würde der Eingriffsfaktor dann auf 1,2 wachsen.

Einfluss verschiedener Maßnahmen auf die kritisch Erkrankten, zu beachten, hier wird ein linearer Maßstab verwendet, mit keiner einzelnen Maßnahme gelingt es, die Zahl so weit zu drücken, dass die Betten reichen. Quelle: Imperial College [1]

Für das Verhalten habe ich in meiner Simulation bis zum 7. März den Wert 1 angesetzt und erhöhe ab dann den Wert täglich um 0,05, sodass am 17. März bereits der Wert 1,5 erreicht ist schließlich am 27. März der Wert 2 erreicht wird, der dann aber auch dort verharrt. Bis im Sommer, ab dem 13. Juni der Wert langsam wieder sinkt, täglich um 0,01, und am 20. September wieder den Wert 1 annimmt. Mir ist klar, dass das höchst spekulativ ist, aber ohne Verhaltensänderung würde die Rechnung auch keinen Sinn ergeben. Zudem glaube ich eben, dass sich das Verhalten graduell verschieben wird.  

Bekanntlich werden nicht alle Infizierte gemeldet (gem. Fälle), die sind also eine Untermenge von Infizierte. Eine Dunkelziffer kann man sehr schlecht abschätzen, Faktoren von 1,5 bis 5 sind verbreitet. Für 5 spricht, dass vermutlich nur 20% so starke Symptome aufweisen, dass sie einen Arzt besuchen und damit den Gesundheitsbehörden bekannt werden. Andererseits wurden auch viele in Deutschland untersucht, die im Kontakt mit Infizierten standen (aktuell lese ich 200.000 Tests wurden durchgeführt), sodass die Zahl eher bei 1,5 liegt. Ich habe den Faktor mit 3 geschätzt und so in meinen Rechnungen verwendet. Letztendlich spielt das aber keine so große Rolle, da bemerkenswerterweise nach 2 Tagen die Differenz zwischen den Faktoren (3 statt 5) bereits wieder aufgeholt ist. 

Interessant ist auch, dass die Umstellung der Berichte des Robert-Koch-Instituts, das bis 20. März die Fälle bis 15 Uhr bekannt gegeben hat, diese jetzt auf Mitternacht (0:00) umgestellt hat, das bewirkt eine einmalige Steigerung der Infiziertenzahl um beachtliche 14%! Dieser Effekt wurde in die verwendeten Daten eingerechnet.

Etwa 80% der Infizierten verlassen nach sechs Tagen das Geschehen und kommen in die Gruppe ohne Symptome genesen, weitere 15% von Personen mit leichten Symptomen zähle ich auch dazu, da diese zwar "Grippe" haben aber nicht in Lebensgefahr sind. Somit kommen insgesamt 95%, mehr oder weniger direkt in die Gruppe der als Immun bezeichneten Personen. 

Die Problemgruppe Intensivbedarf

Der Literatur kann man entnehmen, dass 2,5% bis 5% der Corona COVID-19 Patienten so schwere Atembeschwerden haben, dass sie künstlich beatmet werden müssen. Dazu kommen die Patienten in das Intensivbett und genesen hoffentlich. Die Zahlen hängen hier sehr stark vom Alter und von den Vorerkrankungen ab.

Sterblichkeitsrate bei Corona, abhängig vom Alter. (Quelle: DW)

Dies in der Rechnung abzubilden ist schwierig, da ich keine Altersverteilung nutze, ich nehme daher für den Faktor Sterblichkeit 1,4% von allen Infizierten an, wohl wissend, dass zwischen 0,7% und 5% in der Literatur erwähnt werden.

Viel schlimmer sieht es aber für Patienten aus, die Unbetreut trotz Intensivbedarf bleiben. Dort nehme ich an, dass 30% nicht überleben, möglicherweise ist es aber viel schlimmer. Nochmals, ich will keine Panik verbreiten, aber auch keinen unbegründeten Optimismus.

Wie lange bleibt nun ein Patient im Intensivbett? In meiner Rechnung nehme ich an, dass täglich 20 Prozent den Pfad "genesen" nehmen, mithin im Schnitt etwa 4 Tage im Intensivbett verweilen. Das ist auch optimistisch, mir sind schlechtere Zahlen von einem Arzt zugetragen worden.

Am Ende steht die Summe aller Todesfälle, ob mit oder ohne Intensivbehandlung. Je nach Geschwindigkeit der Ausbreitung können das 0,2 bis 3 Millionen in Deutschland werden, bei so vielen Unbekannten in der Rechnung ist das nicht verwunderlich.

Anpassung der Rechnung an die Fakten

All die oben beschriebenen Vorgänge gehen in meine Rechnung ein, die ich mit einer Tabellenkalkulation durchführe (Google Docs). Dabei berechne ich für jeden Tag die Situation und die daraus folgende Änderung, was nicht viel mehr als einfache Addition und Multiplikation erfordert. Als Zeitraum habe ich ein Jahr gewählt, beginnend mit dem 18. Februar 2020, für den ich zwar keine Zahlen besitze, allerdings von den bekannten Zahlen am 28. Februar zurückrechne, was aber eher rechentechnische Gründe hat, damit ich problemlos auf zurückliegende Felder zugreifen kann.

Die Darstellung der Ergebnisse erfolgt bei mir fast immer auf einer logarithmischen y-Skala! Das ermöglicht es viel besser, Trends und große Zahlenunterschiede zu erkennen. So liegt die Zahl der Todesfälle um fast den Faktor unterhalb der Zahl der Infektionen, könnte also bei linearer Darstellung nicht sinnvoll dargestellt werden. Weiterhin erscheint ein exponentielles Wachstum als Gerade, und gerade damit haben wir es in diesem Thema oft zu tun.

Hier ein Ausschnitt aus meinem Rechenmodell, das bis 15. Mai extrapoliert. Es scheint so, als zeigen die Maßnahmen der Politik bereits Wirkung, die Datenpunkte liegen seit 10 Tagen mit einer Abweichung kleiner 3% auf der Prognosekurve. Da die Prognose eine Abschwächung wie oben beschrieben enthält, gibt es offensichtlich einen Rückgang der Infektionsrate!

Mögliche Entwicklung der Coronazahlen in Deutschland.
(Eigene Analyse basierend auf verschiedenen Quellen, Parameter siehe Anmerkungen)

Wenn die Entwicklung so weitergeht, das bedeutet, die Einschränkungen noch weiter bis 27.3. verschärft werden, wir haben erst die Hälfte des Wegs, dann könnten die Zahlen noch unter Kontrolle gebracht werden. Da ich keine Ahnung habe, wie lange die Menschen eine so hohe Isolierung ertragen, habe ich die Fortsetzung der Entwicklung nicht aufgetragen.

Zum Vergleich, die mögliche Entwicklung der Coronazahlen mit linearem Maßstab an der vertikalen Achse.

Nach einem Jahr würde das Modell auf 1,5 Millionen Tote führen, das sei angemerkt, kann ich aber nicht als seriöse Prognose behaupten.

Quellen:

1. Imperial College London Studie PDF. Hier wird für GB eine genaue Analyse der Ausbreitung gerechnet.
2. Aktuell: Studie über Wuhan in nature PDF. 
3. Deutsche Welle Daten aus China.
4. Eine sehr lesenswerter englischer Beitrag von Tomas Pueyo, deutsche Übersetzung
5. Ein Tool von Prof. Eichner 
6. Schweizer Qualität bei der Simulation: Covid-19 Simulator

Weitere Quellen siehe Blogpost Coronavirus Update (Germany auswählen)

Der neueste Blogpost: Das Drama der Zahlen

Anmerkung:

Zur Dokumentation die verwendeten Parameter:

Ausgangsbevölkerung: 80.000.000

Ansteckung: 2,70

Dauer [d]: 6

Letalität: 1,40%

Intensiv: 5,0%

Dunkelziffer: 3

Intensivbetten: 10000

Eingriffsfaktor: tagesaktuell

Tod-kein-Intensiv: 30%

Genesungsrate I pro Tag: 20,00%

Dauer Infekt bis Tod: 12

Dauer bis Intensiv: 10